Pitagoras

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Submitted By marydulce
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Pitágoras de Samos (en griego antiguo Πυθαγόρας) (ca. 580 a. C. – ca. 495 a. C.) fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía. Es el fundador de la Hermandad Pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre otras disciplinas. El pitagorismo formuló principios que influyeron tanto en Platón como en Aristóteles y, de manera más general, en el posterior desarrollo de la matemática y en la filosofía racional en Occidente.
No se conserva ningún escrito original de Pitágoras. Sus discípulos -los pitagóricos- invariablemente justificaban sus doctrinas citando la autoridad del maestro de forma indiscriminada, por lo que resulta difícil distinguir entre los hallazgos de Pitágoras y los de sus seguidores. Se le atribuye a Pitágoras la teoría de la significación funcional de los números en el mundo objetivo y en la música; otros descubrimientos, como la inconmensurabilidad del lado y la diagonal del cuadrado o el teorema de Pitágoras para los triángulos rectángulos, fueron probablemente desarrollados por la escuela pitagórica.[1] [2
Los datos verificables sobre la vida de Pitágoras son escasos dado que no existen textos de su autoría ni biografías firmadas por contemporáneos.
Los primeros escritos detallados, que datan de entre 150 y 250 años después de su muerte, se basan en historias transmitidas de manera oral y muestran grandes diferencias entre sí. Asimismo, muchos mitos y leyendas se forjaron en torno a su persona, motivados probablemente por el mismo Pitágoras, pero…...

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El Enigma de Fermat

...inventando otros nuevos. Lo que nos lleva a Leopold Kronecker que dijo y cito textualmente: “Dios creó los números enteros; todo lo demás es obra del hombre” Después se lo menciona a uno de los matemáticos mas importante de la historia Pitágoras, que para él la belleza de las matemáticas consistia en la idea de que los números racionales podían explicar todos los fenómenos naturales. Cuenta una leyenda de que había un joven estudiante de nombre Hippasus de Metaponto, que se distrajo jugando con la raíz de dos intentando encontrar la fracción equivalente. Al cabo de cierto tiempo se dio cuenta de que no existe tal razón, ó lo que es lo mismo decir que la raíz de dos es un número irracional. Por otra parte Pitágoras había descrito el universo en términos de números racionales, así que ese hallazgo cuestionaba toda su teoría. Este mismo hubiese abierto un debate en donde Pitágoras habría tenido que aceptar estas nuevas clases de números, sin embargo y sin tener ningún argumento fehaciente en contra de Hippasus, lo condenó a morir ahogado. “El acto más deshonroso de Pitágoras fue negar la existencia de los números irracionales, y quizás fue la mayor tragedia para las matemáticas griegas.” Claro que sólo y tan sólo después de la muerte de Pitágoras se pudo resucitar y emplear sin ningún peligro los números irracionales. Dos mil años siguientes van a ser un abatimiento para las matemáticas de occidente y sólo unas excepciones las mantuvieron vivas en la india y arabia.......

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Greek Influence

...obtaining results, with no proofs given. However, it is now known that the Babylonians were aware of the necessity of proofs prior to the Greeks, who had been presumed the originators of this important step. A profound change occurred in the nature and approach to mathematics with the contributions of the Greeks. The earlier (Hellenic) period is represented by Thales (6th cent. B.C.), Pythagoras, Plato, and Aristotle, and by the schools associated with them. The Pythagorean theorem, known earlier in Mesopotamia, was discovered by the Greeks during this period. A profound change occurred in the nature and approach to mathematics with the contributions of the Greeks. The earlier (Hellenic) period is represented by Thales (6th cent. B.C,Pitagora, Plato and Greece has left legacies of governmental systems, cultures and arts, and science and technology. To my understanding Greeks did a great contribution to the whole world by discovering the science and the needs of math that helps our society a lot and have improve the world for a better knowledge and great improvement to our society in which we use in our every day basics. References: N/A. (n.d.). greeks math and science. Retrieved from http://www.historylink102.com/greece3/math-science.htm N/A. (n.d.). Retrieved from http://www.infoplease.com/ce6/sci/A0859534.html N/A. (n.d.). Retrieved from http://atschool.eduweb.co.uk/sirrobhitch.suffolk/portland state university greek civilization home page...

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Apolonio de Tiana

...conquistas de Alexandre, a Índia, via Pitágoras, teria influenciado forte e duradouramente todo o pensamento grego posterior. A questão certamente não pode ser resolvida com uma negativa ou afirmação apressadas; requer não apenas um amplo conhecimento de história geral e um estudo detalhado das indicações esparsas e imperfeitas sobre o pensamento e a prática, mas também uma fina apreciação do valor correto da evidência indireta, pois não temos nenhum testemunho direto de natureza realmente decisiva. Não pretendemos possuir estas altas qualificações, e nossa maior ambição é simplesmente dar umas indicações muito breves e gerais sobre a natureza do assunto. É claramente asseverado pelos antigos gregos que Pitágoras foi à Índia, mas como a declaração foi feita por escritores Neo-Pitagóricos e Neo-Platônicos, posteriores ao tempo de Apolônio, é objetado que as viagens do Tianeu sugeriram não só este item na biografia do grande Samiano mas diversos outros, ou mesmo que o próprio Apolônio, em sua Vida de Pitágoras, foi o autor do boato. A estreita semelhança, entretanto, entre muitas das características da disciplina e doutrina Pitagóricas e o pensamento e prática Indo-Arianas nos fazem hesitar ante rejeitar inteiramente a possibilidade de Pitágoras ter visitado a antiga Âryâvarta. E mesmo que não possamos ir tão longe a ponto de acalentar a possibilidade de um contato direto pessoal, devemos levar em conta o fato de que Ferécides, o mestre de Pitágoras, possa ter conhecido algumas......

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Memorias de Adriano

...y para que pudiera llegarse fácilmente hasta mí. Las provincias, esas grandes unidades oficiales cuyos emblemas yo mismo había elegido, la Britania en su territorio rocoso o la Dacia y su cimitarra, se disociaban en bosques donde había yo buscado la sombra, en pozos donde había bebido, en individuos hallados al azar de un alto, en rostros elegidos y a veces amados. Conocía cada milla de nuestras rutas, quizá el más hermoso don que ha hecho Roma a la tierra. Pero el momento inolvidable era aquel en que la ruta se detenía en el flanco de una montaña, a la cual subíamos de grieta en grieta, de bloque en bloque, para ver la aurora desde lo alto de un pico de los Pirineos a los Alpes. Algunos hombres habían recorrido la tierra antes que yo: Pitágoras, Platón, una docena de sabios y no pocos aventureros. Por primera vez el viajero era al mismo tiempo el amo, capaz de ver, reformar y crear al mismo tiempo. Allí estaba mi oportunidad, y me daba cuenta de que tal vez pasarían siglos antes de que volviera a producirse el feliz acorde de una función, un temperamento y un mundo. Y entonces me di cuenta de la ventaja que significa ser un hombre nuevo y un hombre solo, apenas casado, sin hijos, casi sin antepasados, un Ulises cuya Itaca es sólo interior. Debo hacer aquí una confesión que no he hecho a nadie: jamás tuve la sensación de pertenecer por completo a algún lugar, ni siquiera a mi Atenas bienamada, ni siquiera a Roma. Extranjero en todas partes, en ninguna me sentía especialmente......

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Ethics

...potestad, fuerza y gobierno para que, por temor de su daño, dejen los hombres de hacer lo que no dejan por amor de la virtud y uso de razón. Por esto en la otra obra se trata de la república y gobierno común, la cual, con el favor divino, también daremos de tal manera interpretarla, que puedan los nuestros entenderla. Resta brevemente advertir a qué parte de la filosofía pertenece esta materia, para que el lector mejor entienda lo que trata. Filosofía, pues, quiere decir afición de saber, el cual nombre dicen que inventó Pitágoras por huir el nombre de arrogancia. Porque como la verdadera sabiduría esté en Dios, y los hombres no tengamos sino un rastro o sombra de ella, mezclada con muchos errores y varias opiniones, parecióle, y con razón, a Pitágoras, que llamarse un hombre sabio era grande arrogancia; preguntado por Leonte, príncipe de los Fliasios, qué profesión tenía, respondió que era filósofo. Replicando Leonte que le dijese qué cosa era filósofo, dijo Pitágoras que la vida humana le parecía a él ser semejante a las fiestas olímpicas que los griegos celebraban, a las cuales, unos iban por ganar los premios que se daban a los que vencían en las contiendas, otros por vender allí sus mercaderías, otros, y éstos parecía que eran los más generosos de todos, iban no más de por ver lo que pasaba. De la misma manera, en la vida, unos pretendían cargos y dignidades, que eran como los que querían ganar la joya; otros ganar la hacienda, que eran como los que iban a vender; otros......

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Living It on the Skin: Italian States, Working Illness

...L. Ilgen, ed. Pp. 93–110. Aldershot, UK: Ashgate. Dum´ nil, G´ rard, and Dominique L´ vy e e e 2004 Capital Resurgent: Roots of the Neoliberal Revolution. Cambridge, MA: Harvard University Press. Dumit, Joseph 2003 Picturing Personhood: Brain Scans and Biomedical Identity. Princeton: Princeton University Press. Dunn, Elizabeth 2004 Privatizing Poland: Baby Food, Big Business, and the Remaking of Labor. Ithaca, NY: Cornell University Press. Edelman, Marc, and Angelique Haugerud 2005 Introduction. In Anthropology of Development and Globalization. Marc Edelman and Angelique Haugerud, eds. Pp. 1–74. Malden, MA: Blackwell. Ege, Harald 1996 Il mobbing in Italia. Introduzione al mobbing culturale. Bologna: Pitagora. 1998 I numeri del mobbing, la prima ricerca italiana. Bologna: Pitagora. 2001 Mobbing: Conoscerlo per vincerlo. Milan: Francoangeli. 2002 La valutazione peritale del danno da mobbing. Milan: e Giuffr` . Elmer, Peter, and Ole Peter Grell 2004 Health, Disease and Society in Europe 1500–1800. Manchester, UK: Manchester University Press. Farmer, Paul 1990 Sending Sickness: Sorcery, Politics, and Changing Concepts of AIDS in Rural Haiti. Medical Anthropology Quarterly 1(4):6–27. Farquhar, Judith 1999 Technologies of Everyday Life: The Economy of Impotence in Reform China. Cultural Anthropology 14(2):155–179. 2002 Appetites: Food and Sex in Post-Socialist China. Durham, NC: Duke University Press. Farquhar, Judith, and Margaret Lock 2007 Beyond the Body Proper: Reading the......

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Diálogos de Platón

...en el cuadro de la formación del hombre público, sino que constituye una «teoría ideal de la vida humana que cada cual puede aplicarse a sí mismo. Las tres partes de la educación ateniense, gimnástica, letras y música, quedan en Platón reducidas a dos por la inclusión en la música de las letras. La gimnástica comprende todo lo que es cuidado del cuerpo y tiende a absorber la medicina o a suprimirla; entraña un régimen no sólo de alimentación, sino de conducta, con condenación de los excesos de gula y de lujuria. Lo más significativo es que, en último término, la gimnasia, como la música, se endereza al provecho del alma mediante la ayuda que presta a la formación del carácter (410 y sigs.) En todo caso, a quien sigue Platón esa Pitágoras: es el régimen higiénico e intelectual de la sociedad pitagórica de Crotón lo que aquél aplica a sus guardianes. En otros muchos puntos es difícil distinguir lo que Platón tomó de los pitagóricos primitivos y lo que los neopitagóricos tomaron de él. La música, en su acepción más estricta, es objeto de una solicitud y una reglamentación que nos parecerían excesivas si los tiempos modernos no hubieran traído algo semejante por parte de algunos estados, que tienden a absorber en su esfera todas las manifestaciones del arte. La condenación de determinados instrumentos y modos musicales por el efecto afeminador que producen en los hombres tiene en sustancia el mismo fundamento que la condenación de la poesía. Era ésta entre......

Words: 4437 - Pages: 18

Scolarships

...Rpta.: D 38 Evaluación del Talento Preparación exclusiva para Católica 47. 49. E 4 TRILCE Católica B 12 9 53° 15 P C ( x+1)2 + a 2 = 42 x+1 4 a 3 x a2 = 32 + x2  x + 1 + (3 2 + x2) = 16 x2 + x - 6 = 0 x x 3 A 12 x 37° B 3 53° 5 P 53° 6 74° 53° A 37° 10 D 5 C D 5 74° 53° 6 53° C 5 * En el -2 (x + 3) (x - 2) = 0   ABP: B 12 x 3 P  x+3=0 x=-3  x-2=0 x=2 Rpta.: B A x2 = 32 + 122 x= 153 u Rpta.: A 48. B a 3 50. Como: AB = BC, del gráfico: AP = PB y AP=AC (tres triángulos isósceles) 7 B  * En el APC: 5 = 180º P 2   A 2 C Rpta.: C 51. * Graficando: C A * Poncelet: a + 7 = c + 2(3) c - a = 1 ... (1) c C  = 36º * Pitágoras: a2 + 72 = c2 49 = c2 - a2 49 = (c - a) (c + a)  1  c + a = 49 ... (2) * De (1) y (2): a = 24 c = 25 9 7 4 A Rpta.: C B h  Área ABC: 7  a 7  24  2 2  Área ABC = 84 m2 Evaluación del Talento 39 TRILCE * Católica * Preparación exclusiva para Católica También: Vpirámide= De la fórmula: h 2 p(p  a) (p  b) (p  c) c (p : semiperímetro) 1 1 (área base)(altura)= (a2)(a) 3 3 a 3 10 10  3 3 Rpta.: B  c = 4 ; 2p = 9 + 7 + 4  p = 10 Reemplazando: 54. Vpirámide = h 2 1 10(10  7)(10  9)(10  4)  10  3  1 6 4 2 1 1 180  (6 5 )  h  3 5 2 2 * Por relaciones métricas en el x2 = (8) × 2 x2 = 16  x = 4 : h Rpta.: C Rpta.: D 55. 52. Del......

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Njasf

...calendario y su influencia llega hasta nuestros días. * Sosígenes ayuda a mejorar la exactitud del calendario aunque hoy no se usa el juliano. * En la medicina dejaron muchas recetas en papiros para curaciones (papiro Ebers y Edwin Smith) * La terapia egipcia que se da en las propiedades curativas de hierbas y la utilización del pan con moho para las heridas. * Calendarios para la organización de la vida social Babilonia * La cuna de la civilización, Mesopotamia hoy Iraq, ahí nació lo que llamamos civilización (combinación de escritura, calendario, producción de alimentos, ciudades, comercio y la organización política del Estado. * Las ideas matemáticas y astronómicas de los griegos contemporáneos Tales de Mileto y Pitágoras. * Los babilonios podían predecir eclipses lunares y solares (gracias a la acumulación de observaciones durante centenares de años) * Las observaciones astronómicas les permitieron predecir los cambios estacionales. * El conocimiento de la posición de las constelaciones fue fundamental para la navegación. * Debemos a los babilonios el registro continuo y con fechas de los datos astronómicos * Biblioteca de Alejandría * Pudieron calcular la duración de un mes lunar * Conocimiento de las constelaciones para la navegación. * Kiddinu uno de los pocos babilonios de quien se recuerda su nombre. Jefe de una escuela de......

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Métodos de Pesquisa

...inexato. O principal mérito do método empírico é o de assinalar com vigor a importância da experiência na origem dos nossos conhecimentos. 19 ...... O conhecimento empírico se constitui, assim, em outra forma de conhecer e de se colocar no mundo. 1.2.2 Conhecimento filosófico A palavra filosofia foi introduzida por Pitágoras, e é composta, em grego, de philos, “amigo”, e sophia, “sabedoria”. Quanto à conceituação de Filosofia, veja estes dados apresentados por Tartuce (2006, p. 6): A Filosofia é a fonte de todas as áreas do conhecimento humano, e todas as ciências não só dependem dela, como nela se incluem. É a ciência das primeiras causas e princípios. A Filosofia é destituída de objeto particular, mas assume o papel orientador de cada ciência na solução de problemas universais. Progressivamente, constata-se que cada área do conhecimento desvincula-se da Filosofia em função da forma como trata o objeto, que é para a mesma, a matéria. Em toda trajetória filosófica, surgiram ideias e teorias de grandes filósofos, convergentes e divergentes. Portanto, se há generalidades, não há consenso. Isto pode ser exemplificado por expoentes como: Pitágoras – a alma governa o mundo. As partes do universo unidas entre si refletem a harmonia, expressas pelos números (quantidades). Sócrates – o conhecimento é o guia da virtude. “Conhece-te a ti mesmo e conhece a verdade que o outro encerra” (SIC). Platão – as ideias não são representações das coisas, mas é a verdade das coisas.......

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Informe Belmont

...finales del siglo XX y principios del siglo XXI. | En la ciudad de Mileto, Tales (625 – 546 a.C.) elabora la tesis de que la diversidad de las cosas encuentran la unidad en un elemento primario. En términos de interrogante su indagación puede resumirse de la siguiente forma: ¿Puede cualquier sustancia transformarse en otra de tal manera que todas las sustancias no serían sino diferentes aspectos de una materia básica? La respuesta de Tales a esta cuestión es afirmativa, e implica la introducción de un orden en el universo y una simplicidad básica. Pitágoras fue el primero que aglutinó en torno a sí un círculo cerrado de discípulos que participaban de su vida y su doctrina.  Como dice Aristóteles los pitagóricos se dedicaron a las Matemáticas, fueron los primeros que hicieron progresar este estudio y, habiéndose formado en él, pensaron que sus principios eran los de todas las cosas. Filolao (siglo V a.C.), discípulo de Pitágoras, creía que la Tierra, el Sol, la Luna y los planetas giraban todos alrededor de un fuego central oculto por una ‘contratierra’ interpuesta. De acuerdo con su teoría, la revolución de la Tierra alrededor del fuego cada 24 horas explicaba los movimientos diarios del Sol y de las estrellas. El modelo de Filolao más tarde encontraría contraposición en las ideas de Eudoxio de Cnido (¿406 - 355 a.C.) quien hacia el 370 a.C, explicaba los movimientos observados mediante la hipótesis de que una enorme esfera que transportaba las estrellas sobre su......

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Early Civilization Matrix

...eternidad del alma. S. IVX a .C Amenofis IV concibe a su dios (Atón) superior a los demás. Amón-Ra y Osiris –dioses principales. Culto a los muertos ( el más allá).Escritura cursiva hierática. Textos religiosos, políticos y sociales. 332 a. C Biblioteca de Alejandría.Archaic Greek 776 Ac y 500 a.CNacimiento de los polis –ciudades estado.(Esparta, Atenas…) Gobernaba un rey apoyado por la aristocracia. Nacimiento de las tiranías con ideas parecidas a la democracia. Colonización del Mediterráneo. Aparecen las colonias.Primeros juegos olímpicos. Sistema económico basado en la esclavitud. S. V y IV la economía más avanzada del mundo. Luego aparece la moneda en l S VII a. C y los hombres de empresaMatemáticas como base. Teorema de Pitágoras. Geometría y aritmética. Medicina como ciencia. Dios Asclepios. Farmacopea. Hipócrates, el padre de la medicina. Fundó escuela en Alejandría. Grecia clásica y Helenística-astronomía.Nacimiento del teatro. Siglo de Pericles. Escribían la música con letras del alfabeto. Narración de las historias eran cantadas. Pieza: Terpsícore dedicado a Dionisio.S. II a.C. sus formas sientan las bases para la arquitectura actual. Templo de Poseidón S. VINacimiento del pensamiento filosófico. Se rechazó la magia por la razón terminando con la superstición. La Ilíada y la Odisea. La lírica como expresión literaria. 750 AC difusión de la escritura al mundo griego. Herodoto y Aristóteles. Homero escribe sobre la Guerra de......

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Oral

...necesarios de la Matemática, mediante la generalización de situaciones para expresar enunciados simples en lenguaje matemático. * Reconocer los conceptos de proporcionalidad de segmentos y aplicar el Teorema de Thales en la resolución de problemas. * Reconocer los términos de una sucesión generada por multiplicación y división de números enteros. | | ESTANDARES DE APRENDIZAJE.DOMINIO A. Resuelve y formula problemas mediante el empleo de funciones lineales, operaciones combinadas con números reales y conversiones de unidades.DOMINIO B: Realiza cálculos, emplea estrategias y argumenta resultados en la resolución de situaciones o problemas geométricos y aritméticos que involucren la aplicación de razones trigonométricas, teoremas de Tales o Pitágoras, ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales. DOMINIO C: Aplica la información estadística y de probabilidades en la resolución de problemas. | 2. COMPONENTE CURRICULAR DESTREZA CON CRITERIO DE DESEMPEÑO | ESTRATEGIAS METODOLOGICAS | RECURSOS | INDICADORES ESENCIALES DE EVALUACION | TECNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACION | * Resolver operaciones de multiplicación y división de forma independiente con números enteros. * Resolver operaciones combinadas de adición, sustracción, multiplicación y división exacta, con números enteros aplicando la jerarquía de operaciones y las propiedades conocidas. * Generar sucesiones por medio de multiplicación y división (inverso multiplicativo) con números enteros. ......

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El Vegetarianismo

...de carne. La dieta vegetariana no puede contemplarse sólo en términos de nutrición, sino que también conforma una actitud y estilo de vida, ya que es probable que un vegetariano rechace otras formas de utilización de los animales para producir bienes de consumo o para la diversión humana al igual que puede tender a apoyar su dieta alimenticia por razones ecológicas y naturalistas. Las palabras «vegetariano» y «vegetarianismo» aparecieron con la primera asociación vegetariana del mundo que fue la Vegetarian Society, fundada el 30 de septiembre de 1842 en Manchester, por lo cual antes de esa fecha esas palabras no aparecen en ningún escrito y a falta de ellas se habla de «dieta vegetal» o «dieta pitagórica» debido a que los seguidores de Pitágoras seguían dietas vegetarianas. Dentro de la práctica vegetariana hay distintos tipos y grados. Las personas que no admiten ninguna ingesta de productos derivados de los animales (como el huevo o los lácteos) son denominadas vegetarianas estrictas o, en muchos casos, veganas, aunque el veganismo es más que una dieta. Aquellas que sí consumen leche se conocen como lacto vegetarianas y aquellas que consumen huevos son denominadas ovo vegetarianas, los que consumen frutas se le llama frugívoros. En este tipo de dieta, sí se acepta la cocción de los alimentos y el consumo de productos refinados (los más comunes son el azúcar y la harina) además de pastas blancas, frituras y alimentos en conserva o a los que se le han añadido colorantes......

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La Filosofía Presocrática

... Pitágoras (590 – 496 a.C.) Nació en la isla jonica de Samos y se cuenta de él que viajo por Egipto con una recomendación de Polícrates (tirano de Samos) dirigida al faraón. Vuelto a Samos tuvo problemas con Polícrates por lo que tuvo que emigrar a Crotona (pequeña colonia griega en el sur de Italia) a donde llego precedido por una gran reputación de sé un sabio y un profeta, allí pronto consiguió reunir un grupo de seguidores u discípulos haciéndose con el gobierno de la ciudad. Junto a la religión oficial de los dioses olímpicos de carácter más social y externo siempre había existido siempre había existido en el mundo griego una tradición religiosa más intimista y personal que apelaba al individuo y le prometía la inmortalidad si purificaba su alma mediante una serie de ritos catárticos (ritos de purificación). Una de esas corrientes religiosas era el Orfismo en cuyas ceremonias se realizaban unos ritos por los cuales se suponía que el alma lograba separarse del cuerpo y comprendía su naturaleza inmortal. Tras su llegada a Crotona, Pitágoras se presento como un profeta órfico y fundo una secta que gobernó la ciudad durante veinte años. Hacia el año 500 estallo una revolución contra Pitágoras por lo que se vio obligado a irse. ➢ La Liberación del Alma; La doctrina pitagórica de la inmortalidad del alma, su trasmigración y del parentesco entre todos los seres vivos son las que con mas seguridad se puede atribuir al mismo Pitágoras. El......

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